第2章 新手礼包！过目不忘就是爽！

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【“过目不忘（体验版）”已启动，持续时间：59分59秒。】

冰冷而精准的倒计时声，如同战鼓般在秦风的脑海中擂响。

那一瞬间，秦风感觉自己的大脑仿佛被一道无形的电流穿过，整个世界在他的感知中瞬间变得不同！

眼前的课桌，木纹的每一丝细微走向都清晰得如同刀刻；空气中漂浮的微尘，在透过窗棂的阳光下，其运动轨迹都仿佛被放慢了无数倍，历历在目。他的耳朵能捕捉到教室外走廊上其他班级老师讲课的模糊声音，甚至能分辨出隔壁班化学老师那独特的沙哑嗓音。

更让他感到震撼的是他的思维。

如果说之前的脑袋是一台老旧的奔腾电脑，运行个扫雷都卡顿，那么现在，它就像是瞬间升级成了最顶尖的量子计算机！思维的运转速度、清晰度、以及对信息的捕捉和处理能力，都达到了一个他以往想都不敢想的恐怖境地！

“这就是……过目不忘？”秦风喃喃自语，眼中闪烁着难以置信的光芒。

他没有丝毫犹豫，几乎是本能地，一把抓过桌面上那本崭新的、几乎没怎么翻动过的《高中数学必修五》，以及旁边堆积如山的《五年高考x年模拟》、《黄x密卷》、《学霸笔记》等各种复习资料。

这些曾经在他眼中如同天书一般的存在，此刻，却散发着前所未有的吸引力。

“时间只有一小时！”秦风深吸一口气，强压下心中的激荡，目光锐利如鹰隼。

他首先将那道系统发布的、号称“高考压轴题级别（略有超纲）”的复杂函数题，深深地烙印在脑海中。每一个符号，每一个角标，每一个条件，都在“过目不忘”的加持下，被完美复刻，分毫不差。

紧接着，他翻开了《高中数学必修五》。

“唰唰唰——”

书页翻动的声音在安静的角落里显得格外清晰。

秦风的目光如同最精密的扫描仪，飞速地掠过书页上的每一个字、每一个公式、每一个例题。

那些曾经让他头痛欲裂、百思不得其解的定义、定理、推论，此刻如同温顺的绵羊般，乖乖地涌入他的脑海，并且被迅速归类、整理、记忆。

“原来函数的单调性是这么判断的……”

“导数的几何意义……之前怎么就没理解透彻呢？”

“这个洛必哒法则，书上竟然有提到！虽然只是在拓展阅读里……”

无数曾经模糊不清、或者干脆就没看进去的知识点，在“过目不忘”的恐怖效果下，被他以一种摧枯拉朽般的速度强行记忆并初步理解。

他的大脑像一块干涸的海绵，疯狂地吸收着知识的甘霖。

短短十分钟，一本厚厚的《必修五》核心内容，竟然被他囫囵吞枣般“啃”了下来！虽然很多深层次的逻辑关联他未必能立刻融会贯通，但至少，所有的公式、定理和基本解题步骤，他都记得一清二楚！

这种感觉，太爽了！

简直就像是武侠小说里的主角被打通了任督二脉，学什么都是一点就通！

秦风甚至能清晰地感觉到，随着知识的涌入，他那刚刚提升到7点的智力，正在被有效地利用起来，帮助他对这些强行记忆下来的信息进行初步的消化和梳理。

他没有停歇，紧接着又抓起了《五年高考x年模拟》中关于函数与导数的部分。

海量的题型，各种刁钻的考法，五花八门的解题技巧……

若是从前，光是看到这些密密麻麻的题目，秦风恐怕就已经头皮发麻，直接选择放弃了。

但现在，他却看得津津有味，甚至有些如痴如醉。

每一道题，在他眼中都像是一个等待被解开的谜题。他飞速地阅读题目，然后对照答案解析，将各种解题思路、关键步骤、易错点，一一铭记在心。

“原来这道题可以用构造函数的方法……”

“这个参数分离法，用在这里真是巧妙！”

“还有这种换元技巧，我以前怎么就没想到？”

他的额头上渗出了细密的汗珠，不是因为累，而是因为大脑高速运转带来的兴奋。他的眼神专注而明亮，仿佛有两团火焰在燃烧。

时间一分一秒地流逝。

四十分钟后，秦风几乎将手头所有与函数、导数、不等式、解析几何相关的核心知识点和典型题型，都用“过目不忘”的能力强行“塞”进了脑子里。

他的大脑此刻就像一个被塞满了顶级食材的超级冰箱，虽然很多东西还没来得及“烹饪消化”，但至少，“原材料”已经储备到了一个惊人的地步！

【“过目不忘（体验版）”剩余时间：19分37秒。】

系统的提示音适时响起。

“时间不多了，该解决那道‘拦路虎’了！”秦风目光一凝，将所有课本和习题册推到一边，深吸一口气，重新将注意力聚焦到那道系统发布的数学难题上。

那是一道以椭圆为背景，结合了函数、导数、不等式证明以及参数范围探讨的超级综合大题。题目条件繁复，设问层层递进，计算量和思维量都极其恐怖。

若是四十分钟前，秦风看到这道题，恐怕连题目都读不明白，更别提解题了。

但现在，当他再次审视这道题目时，感觉却截然不同。

那些曾经如同乱码般的数学符号和专业术语，此刻在他眼中，都变得清晰明了。他甚至能从那冗长的题干中，迅速剥离出核心的已知条件和待求问题。

“第一问，求椭圆c的标准方程……这个简单，利用离心率和点在椭圆上，联立方程组即可。”

秦风的思路异常清晰，拿起笔，在草稿纸上飞快地演算起来。

e=ca=22e = \\frac{c}{a} = \\frac{\\sqrt{2}}{2}e=ac=22

x02a2+y02b2=1\\frac{x_0^2}{a^2} + \\frac{y_0^2}{b^2} = 1a2x02+b2y02=1

a2=b2+c2a^2 = b^2 + c^2a2=b2+c2

几个基础公式在他脑海中自动浮现，代入题目给出的具体数值，一系列运算行云流水。

“a2=2，b2=1。所以椭圆c的方程为：x22+y2=1\\frac{x^2}{2} + y^2 = 12x2+y2=1。”

仅仅两分钟，第一问便被他轻松拿下。

“第二问，设直线l与椭圆c交于A, b两点，若点p(1, 1\/2)满足pA向量 + pb向量 = 0向量，求直线l的斜率k。”

“pA + pb = 0，意味着p是Ab的中点。利用点差法或者韦达定理……”

秦风的笔尖在草稿纸上飞舞，各种解题方法在他脑海中闪现，并被迅速筛选出最优路径。

设直线l的方程为 y?12=k(x?1)y - \\frac{1}{2} = k(x - 1)y?21=k(x?1)，代入椭圆方程，消去y，得到一个关于x的一元二次方程。

(1+2k2)x2?(4k2?2k)x+(2k2?2k?32)=0(1+2k^2)x^2 - (4k^2 - 2k)x + (2k^2 - 2k - \\frac{3}{2}) = 0(1+2k2)x2?(4k2?2k)x+(2k2?2k?23)=0

利用韦达定理 xA+xb=4k2?2k1+2k2x_A + x_b = \\frac{4k^2 - 2k}{1+2k^2}xA+xb=1+2k24k2?2k。

因为p是Ab中点，所以 xp=xA+xb2=1x_p = \\frac{x_A+x_b}{2} = 1xp=2xA+xb=1。

4k2?2k2(1+2k2)=1\\frac{4k^2 - 2k}{2(1+2k^2)} = 12(1+2k2)4k2?2k=1

解这个关于k的方程，得到 k=?1k = -1k=?1。

“第二问，k=-1，也解决了！”秦风的嘴角不自觉地勾起一抹笑容。

这种攻克难题的快感，是他以前从未体验过的！

真正的挑战，是第三问。

“第三问，在第二问的条件下，过点p作直线m垂直于l，交椭圆c于m, N两点。试问是否存在一个常数λ，使得 |pm|·|pN| = λ |pA|·|pb| 恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由。”

这一问，涉及弦长公式、向量模长、以及恒成立问题，计算量和思维难度都陡然提升了好几个档次。

秦风的眉头微微蹙起。

他能感觉到，这一问的难度，已经超出了他刚刚强行记忆下来的那些“套路”所能直接解决的范畴。它需要更深层次的理解和更灵活的运用。

“冷静……仔细分析……”秦风闭上眼睛，脑海中刚刚“吞”下去的无数知识点如同星辰般闪耀。

直线l的斜率为-1，则直线m的斜率为1。

直线m的方程为 y?12=1(x?1)y - \\frac{1}{2} = 1(x - 1)y?21=1(x?1)，即 y=x?12y = x - \\frac{1}{2}y=x?21。

将直线m的方程代入椭圆方程 x22+y2=1\\frac{x^2}{2} + y^2 = 12x2+y2=1，得到关于x的一元二次方程：

x22+(x?12)2=1\\frac{x^2}{2} + (x - \\frac{1}{2})^2 = 12x2+(x?21)2=1

x22+x2?x+14=1\\frac{x^2}{2} + x^2 - x + \\frac{1}{4} = 12x2+x2?x+41=1